int_{0}^{2pi} [sin 2x(1 + cos 3x)] ,dx નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(x) = [\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ માટે $f(2\pi - x) = [\sin(4\pi - 2x)(1 + \cos(6\pi - 3x))] = [-\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} [f(x) + f(a-x)] \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $x$ માટે જ્યાં $\sin 2x(1 + \cos 3x)$ પૂર્ણાંક ન હોય,ત્યાં $[t] + [-t] = -1$ થાય છે.કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં લગભગ દરેક જગ્યાએ પૂર્ણાંક નથી,તેથી:$2I = \int_{0}^{2\pi} ( [\sin 2x(1 + \cos 3x)] + [-\sin 2x(1 + \cos 3x)] ) \,dx$$2I = \int_{0}^{2\pi} -1 \,dx = -2\pi$.તેથી,$I = -\pi$.

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module