sum_{r=1}^{20} left( sqrt{pi left( int_0^r x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (

Vedclass · Accepted Answer

$210$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I_r = \int_0^r x |\sin \pi x| dx$ ...$(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_r = \int_0^r (r-x) |\sin \pi (r-x)| dx = \int_0^r (r-x) |\sin \pi x| dx$ ...$(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I_r = \int_0^r r |\sin \pi x| dx \Rightarrow I_r = \frac{r}{2} \int_0^r |\sin \pi x| dx$કારણ કે $\int_0^n |\sin \pi x| dx = \frac{2n}{\pi}$, તેથી $I_r = \frac{r}{2} \cdot \frac{2r}{\pi} = \frac{r^2}{\pi}$.આમ, પદાવલિ $\sum_{r=1}^{20} \sqrt{\pi \cdot \frac{r^2}{\pi}} = \sum_{r=1}^{20} r$ બને છે.સરવાળો $= \frac{20(21)}{2} = 210$.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

જો $f(t) = \int_0^\pi \frac{2x \, dx}{1 - \cos^2 t \sin^2 x}$,જ્યાં $0 < t < \pi$,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \, dt}{f(t)}$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module