જો I_n = int_0^{pi / 4} tan^n x , dx હોય,તો I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \, dx + \int_0^{\pi / 4} 	an^{r+2} x \, dx$ ધ્યાનમાં

Vedclass · Accepted Answer

હરાત્મક શ્રેણી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \, dx + \int_0^{\pi / 4} 	an^{r+2} x \, dx$ ધ્યાનમાં લો. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x (1 + 	an^2 x) \, dx$. કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^1 t^r \, dt = \left[ \frac{t^{r+1}}{r+1} ight]_0^1 = \frac{1}{r+1}$. આમ,$I_2+I_4 = \frac{1}{3}$,$I_3+I_5 = \frac{1}{4}$,$I_4+I_6 = \frac{1}{5}$,વગેરે. આ પદો $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots$ છે,જે હરાત્મક શ્રેણી $(HP)$ માં છે કારણ કે તેમના વ્યસ્ત $3, 4, 5, \ldots$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module