જો g(x) = int_0^x cos^4 t ,dt હોય, તો g(x+pi) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\in

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + g(\pi)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{x+\pi} f(t) \,dt = \int_0^x f(t) \,dt + \int_x^{x+\pi} f(t) \,dt$. તેથી, $g(x+\pi) = g(x) + \int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$. કારણ કે $\cos^4 t$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, તેથી $\pi$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન $[0, \pi]$ પરના સંકલન જેટલું જ થાય. તેથી, $\int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt = \int_0^\pi \cos^4 t \,dt = g(\pi)$. આમ, $g(x+\pi) = g(x) + g(\pi)$.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module