જો f(x) એ x નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો int_{ - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કા

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\sin x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $g(-x) = f(\cos(-x)) = f(\cos x) = g(x)$. યુગ્મ વિધેય માટે,ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} g(x) \, dx$ સાચો છે. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} h(x) \, dx = \int_{0}^{a} h(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીને,$x = \frac{\pi}{2} - t$ લેતા: $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos(\frac{\pi}{2} - t)) \, dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\sin t) \, dt$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module