int_0^{2 pi} frac{x cos x}{1+cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \cos(2 \pi - x)}{1 + \cos(2 \pi - x)} d x$ કારણ કે $\cos(2 \pi - x) = \cos x$,તેથી: $I = \int_0^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \cos x}{1 + \cos x} d x$ ... (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{2 \pi} \frac{2 \pi \cos x}{1 + \cos x} d x = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x$ $I = \pi \int_0^{2 \pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x = 2 \pi \int_0^{\pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x$ $I = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{1 + \cos x}) d x = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{2 \cos^2(x/2)}) d x$ $I = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{2} \sec^2(x/2)) d x$ $I = 2 \pi [x - 	an(x/2)]_0^{\pi}$ સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 \pi [(\pi - 	an(\pi/2)) - (0 - 	an(0))]$. $	an(\pi/2)$ અવ્યાખ્યાયિત હોવાથી,સંકલન અનંત તરફ જાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module