જો I_{n+1} = int_{0}^{1} frac{x^{n+1} - 1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx + \int_{0}^{1} \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{11}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx + \int_{0}^{1} \frac{x^n - 1}{x + 1} dx$ ધ્યાનમાં લો.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} + x^n - 2}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^n(x + 1) - 2}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} x^n dx - 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 - 2 [\log(x + 1)]_0^1$.$I_{n+1} + I_n = \frac{1}{n+1} - 2 \log 2$.$n = 10$ માટે,આપણને $I_{11} + I_{10} = \frac{1}{11} - 2 \log 2$ મળે છે.તેથી,$I_{10} + I_{11} + 2 \log 2 = \frac{1}{11}$.

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module