જો શૂન્યતર x માટે,af(x) + bfleft( {frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે: $af\left( {\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{({a^2} - {b^2})}}\left[ {a\log 2 - 5a + \frac{7}{2}b} \right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે: $af\left( {\frac{1}{x}} \right) + bf(x) = x - 5$ ... $(ii)$$f\left( {\frac{1}{x}} \right)$ નો લોપ કરવા માટે,$(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા:$a^2 f(x) + ab f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{a}{x} - 5a$$b^2 f(x) + ab f\left( {\frac{1}{x}} \right) = bx - 5b$પ્રથમમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા: $(a^2 - b^2) f(x) = \frac{a}{x} - bx - 5a + 5b$બંને બાજુ $1$ થી $2$ સુધી સંકલન કરતા:$(a^2 - b^2) \int_1^2 f(x) dx = \int_1^2 \left( \frac{a}{x} - bx - 5(a - b) \right) dx$$= \left[ a \log |x| - \frac{b x^2}{2} - 5(a - b)x \right]_1^2$$= \left( a \log 2 - \frac{b(4)}{2} - 5(a - b)(2) \right) - \left( a \log 1 - \frac{b(1)}{2} - 5(a - b)(1) \right)$$= a \log 2 - 2b - 10a + 10b - 0 + \frac{b}{2} + 5a - 5b$$= a \log 2 - 5a + \frac{7}{2}b$આમ,$\int_1^2 f(x) dx = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ a \log 2 - 5a + \frac{7}{2}b \right]$.

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

Similar Questions

ધારો કે લક્ષ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n} \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^n} dx$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ કરતા મોટું છે. તો,

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કોના કરતા ઓછું છે?

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module