જો int limits_0^pi frac{5^{cos x}(1+cos x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{-\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{-\cos x}} dx$. અંશ અને છેદને $5^{\cos x}$ વડે ગુણતા,$I = \int \limits_0^\pi \frac{1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x}{1+5^{\cos x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int \limits_0^\pi (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. વિધેય $x = \pi/2$ ની આસપાસ સંમિત હોવાથી,$2I = 2 \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. $I = \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{13\pi}{16}$ મળે છે. આમ,$k = 13$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$k=26$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module