यदि $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ है,तो $k$ का मान $...........$ है।

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ का मान है

यदि $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ है,तो $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

$g(\alpha)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है,जहाँ $\alpha \in R$ और $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ है?

यदि $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ और $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ है,तो

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $n \in N$ के लिए,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ को परिभाषित करें। तो,$m, n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?