જો [a] એ a થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta = 2x$ આદેશ લેતા, $d	heta = 2dx$ અથવા $dx = \frac{1}{2} d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -\frac{\pi}{2}$ હોય, ત્યારે $	heta = -\pi$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય, ત્યારે $	heta = \pi$ થાય. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int_{-\pi}^{\pi} [\frac{1}{2} \sin 	heta] d	heta$. અહીં $[\frac{1}{2} \sin 	heta]$ એ અયુગ્મ વિધેય છે, તેથી અંતરાલો તપાસતા: $	heta \in [-\pi, 0]$ માટે, $\sin 	heta \in [-1, 0]$, તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [-\frac{1}{2}, 0]$, માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = -1$ થાય. $	heta \in [0, \pi]$ માટે, $\sin 	heta \in [0, 1]$, તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [0, \frac{1}{2}]$, માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = 0$ થાય. તેથી, $I = \frac{1}{2} [\int_{-\pi}^{0} (-1) d	heta + \int_{0}^{\pi} (0) d	heta] = \frac{1}{2} [-	heta]_{-\pi}^{0} = \frac{1}{2} [0 - (\pi)] = -\frac{\pi}{2}$.

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $3\alpha + 4\beta - \gamma$ ની કિંમત .......... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module