int_{-a}^{a} sqrt{frac{a - x}{a + x}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a =

Vedclass · Accepted Answer

$a \pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -a$ અને $b = a$,આપણને $f(x) \rightarrow f(-a + a - x) = f(-x)$ મળે છે. $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - (-x)}{a + (-x)}} dx = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-a}^{a} \left( \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} + \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} \right) dx$. $2I = \int_{-a}^{a} \frac{(a - x) + (a + x)}{\sqrt{(a + x)(a - x)}} dx = \int_{-a}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$2I = 2 \int_{0}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a \int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a [\sin^{-1}(\frac{x}{a})]_{0}^{a}$. $I = 2a (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) = 2a (\frac{\pi}{2} - 0) = a \pi$.

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module