int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} frac{1}{[x]+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{60}(3\pi-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આપણે $[x]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ $x \in [-\frac{\pi}{2}, -1)$ માટે, $[x] = -2$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $x \in [1, \frac{\pi}{2}]$ માટે, $[x] = 1$. $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{-2+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{-1+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{0+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+4} dx$ $I = \frac{1}{2} [-1 - (-\frac{\pi}{2})] + \frac{1}{3} [0 - (-1)] + \frac{1}{4} [1 - 0] + \frac{1}{5} [\frac{\pi}{2} - 1]$ $I = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{3} (1) + \frac{1}{4} (1) + \frac{1}{5} (\frac{\pi}{2} - 1)$ $I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{10} - \frac{1}{5}$ $I = (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{10}) + (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5})$ $I = \frac{7\pi}{20} + \frac{-30+20+15-12}{60} = \frac{7\pi}{20} - \frac{7}{60} = \frac{21\pi - 7}{60} = \frac{7}{60}(3\pi - 1)$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module