સંકલન int_{-pi}^{pi} (cos px - sin qx)^2 dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$. વિકલનનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$. વિકલનનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \cos px \sin qx) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પદ $\int_{-\pi}^{\pi} 2 \cos px \sin qx dx = 0$ થાય કારણ કે $\cos px$ યુગ્મ છે અને $\sin qx$ અયુગ્મ છે. તેથી,$I = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 px dx + \int_{-\pi}^{\pi} \sin^2 qx dx$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ અને $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 + \cos 2px}{2} dx + \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 - \cos 2qx}{2} dx$. $I = \frac{1}{2} [x + \frac{\sin 2px}{2p}]_{-\pi}^{\pi} + \frac{1}{2} [x - \frac{\sin 2qx}{2q}]_{-\pi}^{\pi}$. કારણ કે $p, q$ પૂર્ણાંક છે,$\sin(2p\pi) = 0$ અને $\sin(-2p\pi) = 0$. $I = \frac{1}{2} [(\pi - 0) - (-\pi - 0)] + \frac{1}{2} [(\pi - 0) - (-\pi - 0)]$. $I = \frac{1}{2} [2\pi] + \frac{1}{2} [2\pi] = \pi + \pi = 2\pi$.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module