સંકલન int_0^{infty} frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$,અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(1+	an^2 	heta)(1+	an 	heta)^2} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta (1+	an 	heta)^2} = \int_0^{\pi/2} \frac{d	heta}{(1+	an 	heta)^2}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(	heta) \, d	heta = \int_0^a f(a-	heta) \, d	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi/2} \frac{d	heta}{(1+	an(\frac{\pi}{2}-	heta))^2} = \int_0^{\pi/2} \frac{d	heta}{(1+\cot 	heta)^2} = \int_0^{\pi/2} \frac{	an^2 	heta \, d	heta}{(	an 	heta + 1)^2}$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi/2} \frac{1 + 	an^2 	heta}{(1+	an 	heta)^2} \, d	heta = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta}{(1+	an 	heta)^2} \, d	heta$.$u = 1 + 	an 	heta$ લેતા,$du = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.$2I = \int_1^{\infty} \frac{du}{u^2} = \left[ -\frac{1}{u} ight]_1^{\infty} = 0 - (-1) = 1$.તેથી,$I = \frac{1}{2}$.

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module