જો int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22,(a 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$ જ્યાં $a > 2$.આપણે સંકલનને $x=0$ અને $x=2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{-a}^{0} (-x - (x-2))

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$ જ્યાં $a > 2$.આપણે સંકલનને $x=0$ અને $x=2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{-a}^{0} (-x - (x-2)) dx + \int_{0}^{2} (x - (x-2)) dx + \int_{2}^{a} (x + x-2) dx = 22$$\int_{-a}^{0} (-2x + 2) dx + \int_{0}^{2} 2 dx + \int_{2}^{a} (2x - 2) dx = 22$$[-x^2 + 2x]_{-a}^{0} + [2x]_{0}^{2} + [x^2 - 2x]_{2}^{a} = 22$$(0 - (-a^2 - 2a)) + (4 - 0) + ((a^2 - 2a) - (4 - 4)) = 22$$a^2 + 2a + 4 + a^2 - 2a = 22$$2a^2 + 4 = 22 \Rightarrow 2a^2 = 18 \Rightarrow a^2 = 9$. $a > 2$ હોવાથી,$a = 3$.હવે,$\int_{3}^{-3} (x + [x]) dx = -\int_{-3}^{3} (x + [x]) dx$ ની ગણતરી કરીએ.$\int_{-3}^{3} x dx + \int_{-3}^{3} [x] dx = 0 + ([-3] + [-2] + [-1] + [0] + [1] + [2])$$= -3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -3$.તેથી,$-\int_{-3}^{3} (x + [x]) dx = -(-3) = 3$.

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module