ધારો કે f(x) એ એક ધન વિધેય છે,I_1 = int_{-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$,ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 2$. આ કિંમતો મૂકતા,$I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. તેથી,$2I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. ગુણધર્મ $\int_a^b g(t) dt = \int_a^b g(a+b-t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2I_1 = \int_{-1}^2 (1-t) f((1-t)(1-(1-t))) dt = \int_{-1}^2 (1-t) f((1-t)t) dt$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$2I_1 = \int_{-1}^2 f(t(1-t)) dt - \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. $I_2 = \int_{-1}^2 f(t(1-t)) dt$ અને $2I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$ મૂકતા,આપણને મળે $2I_1 = I_2 - 2I_1$. તેથી,$4I_1 = I_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_2}{I_1} = 4$.

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module