સંકલન int_{-1 / 2}^{1 / 2}left{left(frac{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2} d x$.નિત્યસમ $a^2 + b^2 - 2 = (a-b)^

Vedclass · Accepted Answer

$4 \log _{e}\left(\frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2} d x$.નિત્યસમ $a^2 + b^2 - 2 = (a-b)^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$ મળે.તેથી, $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \left| \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} \right| d x$.માનાંકની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{4x}{x^2-1}$.તેથી, $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \left| \frac{4x}{x^2-1} \right| d x$.અહીં વિધેય યુગ્મ હોવાથી, $I = 2 \int_{0}^{1 / 2} \left| \frac{4x}{x^2-1} \right| d x$.$x \in [0, 1/2]$ માટે, $x^2-1 $I = 2 \int_{0}^{1 / 2} \frac{4x}{1-x^2} d x = 4 \int_{0}^{1 / 2} \frac{2x}{1-x^2} d x$.ધારો કે $u = 1-x^2$, તો $du = -2x dx$.$I = 4 [-\ln|1-x^2|]_{0}^{1/2} = 4 [-\ln(3/4) + \ln(1)] = 4 \ln(4/3)$.

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module