int_0^pi frac{x tan x}{sec x + tan x} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \left( \frac{\pi}{2} - 1 \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) 	an(\pi - x)}{\sec(\pi - x) + 	an(\pi - x)} \,dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)(-	an x)}{-\sec x - 	an x} \,dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) 	an x}{\sec x + 	an x} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{\pi 	an x}{\sec x + 	an x} \,dx = \pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1 + \sin x} \,dx$. $2I = \pi \int_0^\pi \frac{1 + \sin x - 1}{1 + \sin x} \,dx = \pi \left( \int_0^\pi 1 \,dx - \int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} \,dx ight)$. અહીં $\int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} \,dx = \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \,dx = \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) \,dx = [	an x - \sec x]_0^\pi = (0 - (-1)) - (0 - 1) = 2$. આમ,$2I = \pi (\pi - 2) = \pi^2 - 2\pi$. તેથી,$I = \frac{\pi^2}{2} - \pi = \pi \left( \frac{\pi}{2} - 1 ight)$.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

Similar Questions

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય, તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module