int_{0}^{pi /2} frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{(\pi /2 - x)^2} + e^{x^2}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$. $2I = \int_{0}^{\pi /2} 1 dx = [x]_{0}^{\pi /2} = \pi /2$. તેથી,$I = \pi /4$.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module