int_0^{pi /2} frac{dtheta}{1 + tan theta} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)} = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \cot 	heta}$.કારણ કે $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \frac{1}{	an 	heta}} = \int_0^{\pi /2} \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an 	heta} + \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta = \int_0^{\pi /2} 1 d	heta$.$2I = [	heta]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module