int_0^{pi /2} frac{dtheta}{1 + tan theta} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)} = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \cot 	heta}$.चूँकि $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$,यह पद इस प्रकार होगा:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \frac{1}{	an 	heta}} = \int_0^{\pi /2} \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta$.$I$ के दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an 	heta} + \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta = \int_0^{\pi /2} 1 d	heta$.$2I = [	heta]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.अतः,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Similar Questions

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ का मान,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module