int_{0}^{sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + int_{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\int_{a}^{b

Vedclass · Accepted Answer

$8(e^3 - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\int_{a}^{b} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,બીજા સંકલનને $-\int_{0}^{\sqrt{3}} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} \{(x+4)^2 - (x-4)^2\} dx$. કૌંસમાં રહેલા પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x+4)^2 - (x-4)^2 = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16) = 16x$. આમ,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} (16x) dx$. ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $8 du = 16x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\sqrt{3}, u=3$. $I = \int_{0}^{3} 8 e^u du = 8 [e^u]_{0}^{3} = 8(e^3 - e^0) = 8(e^3 - 1)$.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module