ધારો કે f એક ધન વિધેય છે. ધારો કે I_1 = int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a + b = 1 - k + k = 1$ છે.તેથી,$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)(1 - (1 - x))\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)x\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx - \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$.$I_1 = I_2 - I_1$.$2I_1 = I_2$.તેથી,$I_1/I_2 = 1/2$.

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module