मान लीजिए f एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए I_1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a

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$1/2$

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(C) दिया गया है $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a + b = 1 - k + k = 1$ है।अतः,$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)(1 - (1 - x))\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)x\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx - \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$.$I_1 = I_2 - I_1$.$2I_1 = I_2$.इसलिए,$I_1/I_2 = 1/2$.

मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,जहाँ $2k - 1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ है

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