यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

मान लीजिए कि $f$ सभी $x \geq 0$ के लिए एक गैर-स्थिर निरंतर फलन है। मान लीजिए कि $f$ किसी $a \in R^{+}$ के लिए संबंध $f(x) f(a-x)=1$ को संतुष्ट करता है। तो, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $