int_{0}^{sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + int_{s | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया व्यंजक $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ है। गुणधर्म $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\i

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$8(e^3 - 1)$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया व्यंजक $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ है। गुणधर्म $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\int_{a}^{b} f(x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम दूसरे समाकल को $-\int_{0}^{\sqrt{3}} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} \{(x+4)^2 - (x-4)^2\} dx$. कोष्ठक के अंदर के पदों का विस्तार करने पर: $(x+4)^2 - (x-4)^2 = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16) = 16x$. इस प्रकार,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} (16x) dx$. माना $u = x^2$,तब $du = 2x dx$,जिसका अर्थ है कि $8 du = 16x dx$. जब $x=0, u=0$ और जब $x=\sqrt{3}, u=3$. $I = \int_{0}^{3} 8 e^u du = 8 [e^u]_{0}^{3} = 8(e^3 - e^0) = 8(e^3 - 1)$.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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