$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

$n \in N$ માટે,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ ની કિંમત . . . છે (જ્યાં $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $n \in N$ માટે,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$m, n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.