int_{0}^{pi} cos^3 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3(\pi - x) \, dx$. કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી $\cos^3(\pi - x) = -\cos^3 x$. આમ,$I = \int_{0}^{\pi} -\cos^3 x \, dx = -I$. $2I = 0 \implies I = 0$. વૈકલ્પિક રીતે,$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = -f(x)$ હોય,અહીં $f(x) = \cos^3 x$ અને $2a = \pi$ છે,તેથી $f(\pi - x) = -f(x)$,આમ સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module