જો int_{0}^{pi/2} sin^{4}(x) cdot cos^{2}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ માટે કરતા,આપણે $x$ ની જગ્યાએ $(\frac{\pi}{2} - x)$ મૂકીશું. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x)$ અને $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x)$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$,તેથી $I = \frac{\pi}{32}$.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module