int_0^2 x^8left(frac{4}{x^2}-1right)^{5 / 2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^2 x^8 \left(\frac{4}{x^2} - 1ight)^{5/2} dx$. $x = 2 \sin 	heta$ લેતા,$dx = 2 \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{10}}{63}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^2 x^8 \left(\frac{4}{x^2} - 1ight)^{5/2} dx$. $x = 2 \sin 	heta$ લેતા,$dx = 2 \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. પદ $\frac{4}{x^2} - 1 = \cot^2 	heta$ થશે. સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2 \sin 	heta)^8 (\cot^2 	heta)^{5/2} (2 \cos 	heta) d	heta$ $I = 2^9 \int_0^{\pi/2} \sin^3 	heta \cos^6 	heta d	heta$ $u = \cos 	heta$ લેતા,$du = -\sin 	heta d	heta$. $I = 2^9 \int_0^1 (1-u^2) u^6 du = 512 [\frac{u^7}{7} - \frac{u^9}{9}]_0^1 = 512 (\frac{2}{63}) = \frac{1024}{63} = \frac{2^{10}}{63}$.

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module