ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} dx$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં $[x]$,

Vedclass · Accepted Answer

$11\pi+2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} dx$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં $[x]$, $[\sin x]$, અને $[\cos x]$ ની કિંમતોને આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in [-\frac{\pi}{2}, -1)$ માટે, $[x] = -2$, $[\sin x] = -1$, $[\cos x] = 0$. તેથી, સંકલ્ય $\frac{12(3-2)}{3-1+0} = \frac{12}{2} = 6$ છે. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$, $[\sin x] = -1$, $[\cos x] = 0$. તેથી, સંકલ્ય $\frac{12(3-1)}{3-1+0} = \frac{24}{2} = 12$ છે. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$, $[\sin x] = 0$, $[\cos x] = 0$. તેથી, સંકલ્ય $\frac{12(3+0)}{3+0+0} = \frac{36}{3} = 12$ છે. $x \in [1, \frac{\pi}{2}]$ માટે, $[x] = 1$, $[\sin x] = 0$, $[\cos x] = 0$. તેથી, સંકલ્ય $\frac{12(3+1)}{3+0+0} = \frac{48}{3} = 16$ છે. આમ, $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} 6 dx + \int_{-1}^{0} 12 dx + \int_{0}^{1} 12 dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} 16 dx$. $I = 6(-1 - (-\frac{\pi}{2})) + 12(0 - (-1)) + 12(1 - 0) + 16(\frac{\pi}{2} - 1)$. $I = 6(-1 + \frac{\pi}{2}) + 12(1) + 12(1) + 16(\frac{\pi}{2} - 1)$. $I = -6 + 3\pi + 12 + 12 + 8\pi - 16$. $I = 11\pi + 2$.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module