intlimits_0^pi (x cdot sin^2 x cdot cos x) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  x \sin^2 x \cos x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  x \sin^2 x \cos x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^2(\pi - x) \cos(\pi - x) \, dx$ કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$ અને $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^2 x (-\cos x) \, dx$ $I = -\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx + \int_0^\pi x \sin^2 x \cos x \, dx$ $I = -\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx + I$ આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx = 0$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\pi, u=0$. તેથી,$\int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx = \int_0^0 u^2 \, du = 0$. આમ,$I = 0$.

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module