int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos x}{1+e^{x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -\pi / 2$ અને $b = \pi / 2$,તેથી $a+b = 0$. તેથી,$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} d x = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{-x}} d x$ અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{e^x \cos x}{e^x + 1} d x$ $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x + e^x \cos x}{1+e^x} d x = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x(1+e^x)}{1+e^x} d x$ $2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos x d x$ કારણ કે $\cos x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$2I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x$ $2I = 2[\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 2(1 - 0) = 2$ તેથી,$I = 1$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ હોય,તો $I_{13}+I_{11}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module