int_{frac{-3pi}{2}}^{frac{-pi}{2}} left[ (x+p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx$. $t = x + \pi$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx$. $t = x + \pi$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = -\frac{3\pi}{2}$,ત્યારે $t = -\frac{\pi}{2}$. જ્યારે $x = -\frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. $\cos(x+3\pi) = \cos(x+\pi) = -\cos x$ હોવાથી,$\cos^2(x+3\pi) = \cos^2 x$ થાય. તેથી,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (t^3 + \cos^2 t) dt$. $t^3$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને $\cos^2 t$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} t^3 dt = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 t dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 t dt$. $\cos^2 t = \frac{1 + \cos 2t}{2}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos 2t}{2} dt = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2t) dt$. સંકલન કરતા: $[t + \frac{\sin 2t}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = (\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ હોય,તો $k = $

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module