g(alpha) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\al

Vedclass · Accepted Answer

$g(\alpha)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx$ ... $(i)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x) + \cos^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x + \sin^{\alpha} x} dx$ ... $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$. આમ,$g(\alpha) = \frac{\pi}{12}$,જે એક અચળ વિધેય છે. અચળ વિધેય ન તો ચુસ્ત વધતું છે કે ન તો ચુસ્ત ઘટતું છે. તેથી,વિધાનો $A$,$B$,અને $C$ ત્રણેય ખોટા છે.

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

Similar Questions

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module