int_{-2}^{2} left[ p ln left( frac{1+x}{1-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$r$ ની કિંમત

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} = -2 \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = 2 \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$. તેથી,$f(x) = (p + 2q) \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + r$. કારણ કે $\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી સંમિત અંતરાલ $[-2, 2]$ પર આ પદનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{2} r dx = r [x]_{-2}^{2} = r(2 - (-2)) = 4r$. આમ,સંકલનની કિંમત ફક્ત $r$ પર આધાર રાખે છે.

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

$\int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}}+5^{\sqrt{10-x}}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module