int_{frac{pi}{3}}^{frac{2 pi}{3}} frac{x}{1+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B)
ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} dx$.
ગુણધર્મ $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a+b-x)\,dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pi(2-\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(B)
ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} dx$.
ગુણધર્મ $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a+b-x)\,dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં  
$a+b = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \pi$:
$I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{\pi - x}{1+\sin(\pi - x)} dx
= \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{\pi - x}{1+\sin x} dx$
$I$ ના બંને રૂપો ઉમેરતા:
$2I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (\pi - x)}{1+\sin x} dx$
$2I = \pi \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{1}{1+\sin x} dx$
અંશ અને છેદને $(1-\sin x)$ વડે ગુણતા:
$2I = \pi \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx$
$2I = \pi \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} (\sec^2 x - \sec x 	an x)\,dx$
સંકલન કરતા:
$2I = \pi [	an x - \sec x]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}$
સીમાઓ મૂક્તા:
$2I = \pi \Big[(-\sqrt{3} - (-2)) - (\sqrt{3} - 2)\Big]$
$2I = \pi [2 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 2] = \pi [4 - 2\sqrt{3}]$
$I = \pi (2 - \sqrt{3})$

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module