કોઈપણ પૂર્ણાંક n માટે,સંકલન int_0^pi {{e^{{{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}(\pi-x)}}{{\cos }^3}(2n + 1)(\pi-x)\,dx}$.કારણ કે $\sin(\pi-x) = \sin x$,તેથી $\sin^2(\pi-x) = \sin^2 x$ થાય.વળી,$\cos((2n+1)(\pi-x)) = \cos((2n+1)\pi - (2n+1)x) = -\cos((2n+1)x)$ કારણ કે $(2n+1)$ એકી પૂર્ણાંક છે.તેથી,$\cos^3((2n+1)(\pi-x)) = (-\cos((2n+1)x))^3 = -\cos^3((2n+1)x)$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}} \cdot [-\cos^3(2n + 1)x]\,dx} = -I$.આમ,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module