int_{0}^{pi} frac{x cos x sin x}{cos^{3} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx$. સંકલિતનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{\cos^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx$. સંકલિતનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{\cos^{2} x + 1} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) \sin x}{\cos^{2}(\pi - x) + 1} dx = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) \sin x}{\cos^{2} x + 1} dx$. $I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{\cos^{2} x + 1} dx - \int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{\cos^{2} x + 1} dx$. $I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{\cos^{2} x + 1} dx - I$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{\cos^{2} x + 1} dx$. ધારો કે $t = \cos x$,તો $dt = -\sin x dx$. જ્યારે $x = 0, t = 1$; જ્યારે $x = \pi, t = -1$. $2I = -\pi \int_{1}^{-1} \frac{dt}{t^{2} + 1} = \pi \int_{-1}^{1} \frac{dt}{t^{2} + 1} = 2\pi \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^{2} + 1}$. $2I = 2\pi [	an^{-1} t]_{0}^{1} = 2\pi (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi^{2}}{2}$. $I = \frac{\pi^{2}}{4}$.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

જો $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ હોય,તો $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module