સંકલન int_{-pi / 4}^{pi / 4} (lambda|sin x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \mu \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$. તો $f(-x) = \frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{1+\cos x} = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ એ $0$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે, તેથી સંકલન $J = 0$ થાય. આમ, $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. જેથી, $\mu$ વાળું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે, તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module