ધારો કે L = sqrt[3]{2012} + sqrt[3]{2013} + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^{1/3}$. કારણ કે $f''(x) = -\frac{2}{9} x^{-5/3} < 0$ છે,તેથી વિધેય $f(x)$ અંતર્મુખ (concave down) છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજ

Vedclass · Accepted Answer

$L + R < 2I$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^{1/3}$. કારણ કે $f''(x) = -\frac{2}{9} x^{-5/3} નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$n = 1000$ અને $h = 1$ માટે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમ મુજબ $T ટ્રેપેઝોઇડલ સરવાળો $T = \frac{h}{2} [f(2012) + 2f(2013) + \ldots + 2f(3011) + f(3012)]$ છે.અહીં $L = \sum_{k=2012}^{3011} f(k)$ અને $R = \sum_{k=2013}^{3012} f(k)$ છે.તેથી $L + R = f(2012) + 2f(2013) + \ldots + 2f(3011) + f(3012) = 2T$.કારણ કે $T < I$,તેથી $2T < 2I$,જેનો અર્થ છે કે $L + R < 2I$.

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module