समाकलन int_{-pi / 4}^{pi / 4} (lambda|sin x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. हम समाकलन को तीन भागों में विभाजित कर सकते हैं: $

Vedclass · Accepted Answer

केवल $\mu$ से स्वतंत्र है

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. हम समाकलन को तीन भागों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \mu \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. दूसरे समाकलन $J = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx$ पर विचार करें। माना $f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$. तब $f(-x) = \frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{1+\cos x} = -f(x)$. चूंकि $f(x)$ एक विषम फलन है और अंतराल $[-\pi/4, \pi/4]$ $0$ के सापेक्ष सममित है, इसलिए समाकलन $J = 0$ होगा। अतः, $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. चूंकि $\mu$ वाला पद शून्य हो जाता है, इसलिए समाकलन का मान $\mu$ से स्वतंत्र है।

समाकलन $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ का मान

Similar Questions

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है):

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ और $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ है, तो $\frac{l_2}{l_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module