int_{0}^{pi / 2} frac{d x}{1+tan x} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an x}$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an x}$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x$ ... $(i)$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos(\pi / 2 - x)}{\sin(\pi / 2 - x) + \cos(\pi / 2 - x)} d x = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\cos x + \sin x} d x$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x + \sin x}{\sin x + \cos x} d x = \int_{0}^{\pi / 2} 1 d x$.$2I = [x]_{0}^{\pi / 2} = \pi / 2$.તેથી,$I = \pi / 4$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module