જો m, n in N માટે a=2n અને b=2m+1 હોય,તો સંકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a=2n$ અને $b=2m+1$ જ્યાં $m, n \in N$. ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = e^{\sin^a x} \cdot \cot^b((2n+1)x)$. આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a=2n$ અને $b=2m+1$ જ્યાં $m, n \in N$. ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = e^{\sin^a x} \cdot \cot^b((2n+1)x)$. આપણે વિધેય $f(x)$ ની યુગ્મતા-અયુગ્મતા તપાસીએ: $f(-x) = e^{\sin^a(-x)} \cdot \cot^b((2n+1)(-x))$. કારણ કે $a=2n$ એ બેકી સંખ્યા છે,$\sin^a(-x) = (\sin(-x))^a = (-\sin x)^a = \sin^a x$. કારણ કે $b=2m+1$ એ એકી સંખ્યા છે,$\cot^b((2n+1)(-x)) = (\cot(-(2n+1)x))^b = (-\cot((2n+1)x))^b = -\cot^b((2n+1)x)$. તેથી,$f(-x) = e^{\sin^a x} \cdot (-\cot^b((2n+1)x)) = -f(x)$. આમ,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,સંમિત અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર તેનું સંકલન શૂન્ય થાય છે. તેથી,$I = 0$.

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો, $(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module