int_0^{pi / 4} log (1+tan x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight] d x$.કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight] d x = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{1+	an x + 1 - 	an x}{1+	an x}ight) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$.ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - I$.$2I = \log 2 \int_0^{\pi / 4} d x = \log 2 [x]_0^{\pi / 4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module