int_0^{pi /4} {log (1 + tan theta ),dtheta = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:  $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{8}\log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + 	an \left( \frac{\pi }{4} - 	heta ight) ight) d	heta$  $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ હોવાથી,$	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ થાય  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{1 + 	an 	heta + 1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{2}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} (\log 2 - \log (1 + 	an 	heta )) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log 2 \, d	heta - \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta ) d	heta$  $I = \log 2 [	heta]_0^{\pi /4} - I$  $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$  $I = \frac{\pi}{8} \log 2$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module