int_{-7}^{7} frac{5^x}{5^{[x]}} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{\ln 5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય $f(x) = 5^{\{x\}}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 14 \int_{0}^{1} 5^x dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = 14 \left[ \frac{5^x}{\ln 5} ight]_{0}^{1}$. $I = \frac{14}{\ln 5} (5^1 - 5^0) = \frac{14}{\ln 5} (5 - 1)$. $I = \frac{14 	imes 4}{\ln 5} = \frac{56}{\ln 5}$.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$, જ્યાં $a, b \in N$, તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,જ્યાં $g$ એ શૂન્યતર યુગ્મ વિધેય છે. જો $f(x+5) = g(x)$ હોય,તો $\int_{0}^{x} f(t) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module