જો I_n = int_0^{pi / 2} sin^n(x) dx અને I_n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n-1}{n}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos(x) dx$ અને $v = -\cos(x)$. $I_n = [-\sin^{n-1}(x) \cos(x)]_0^{\pi / 2} + \int_0^{\pi / 2} (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos^2(x) dx$. ચોક્કસ સીમાઓ $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\sin(0) = 0$ હોવાથી,સીમા પદ $0$ થશે. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) (1 - \sin^2(x)) dx$. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) dx - (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. $I_n = (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$. $I_n + (n-1) I_n = (n-1) I_{n-2}$. $n I_n = (n-1) I_{n-2}$. $I_n = \frac{n-1}{n} I_{n-2}$. આને $I_n = k I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{n-1}{n}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module