જો int_0^{2a} f(x) , dx = 2 int_0^a f(x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t

Vedclass · Accepted Answer

$f(2a - x) = f(x)$

Vedclass · Answer

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t$ આદેશ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = a$ ત્યારે $t = a$,અને જ્યારે $x = 2a$ ત્યારે $t = 0$. તેથી,$\int_a^{2a} f(x) \, dx = \int_a^0 f(2a - t) (-dt) = \int_0^a f(2a - t) \, dt = \int_0^a f(2a - x) \, dx$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_0^a f(2a - x) \, dx = \int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx$. આપેલ છે કે $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$,તેથી $\int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx = \int_0^a 2f(x) \, dx$ થાય. આ સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય.

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module